Løs x^2+40x-75=0

$$x ^ { 2 } + 40 x - 75 = 0$$

Løs for x

$$x=5\sqrt{19}-20\approx 1,794494718$$

$$x=-5\sqrt{19}-20\approx -41,794494718$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+40x-75=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 40 med b og -75 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-75\right)}}{2}$$

Kvadrér 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-75\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -75.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+300}}{2}$$

Adder 1600 til 300.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1900}}{2}$$

Tag kvadratroden af 1900.

$$x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2} når ± er plus. Adder -40 til 10\sqrt{19}.

$$x=\frac{10\sqrt{19}-40}{2}$$

Divider -40+10\sqrt{19} med 2.

$$x=5\sqrt{19}-20$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2} når ± er minus. Subtraher 10\sqrt{19} fra -40.

$$x=\frac{-10\sqrt{19}-40}{2}$$

Divider -40-10\sqrt{19} med 2.

$$x=-5\sqrt{19}-20$$

Ligningen er nu løst.

$$x=5\sqrt{19}-20 x=-5\sqrt{19}-20$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+40x-75=0$$

Adder 75 på begge sider af ligningen.

$$x^{2}+40x-75-\left(-75\right)=-\left(-75\right)$$

Hvis -75 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+40x=-\left(-75\right)$$

Subtraher -75 fra 0.

$$x^{2}+40x=75$$

Divider 40, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 20. Adder derefter kvadratet af 20 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+40x+20^{2}=75+20^{2}$$

Kvadrér 20.

$$x^{2}+40x+400=75+400$$

Adder 75 til 400.

$$x^{2}+40x+400=475$$

Faktor x^{2}+40x+400. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+20\right)^{2}=475$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{475}$$

Forenkling.

$$x+20=5\sqrt{19} x+20=-5\sqrt{19}$$

Subtraher 20 fra begge sider af ligningen.

$$x=5\sqrt{19}-20 x=-5\sqrt{19}-20$$