Løs x^2+4x-45=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 45 = 0$$

Løs for x

$$x=-9$$

$$x=5$$

Vejledning i faktorisering

Faktoriser x^{2}+4x-45 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=4 ab=-45$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -45.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

Løsningen er det par, der får summen 4.

$$a=-5 b=9$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Løs x-5=0 og x+9=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=5 x=-9$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktorisere venstre side ved at gruppere. Først skal venstre side omskrives som x^{2}+ax+bx-45. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -45.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

Løsningen er det par, der får summen 4.

$$a=-5 b=9$$

Omskriv x^{2}+4x-45 som \left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right)$$

Udfaktoriser x i den første og 9 i den anden gruppe.

$$x\left(x-5\right)+9\left(x-5\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-5 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Løs x-5=0 og x+9=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=5 x=-9$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+4x-45=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 4 med b og -45 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Kvadrér 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -45.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2}$$

Adder 16 til 180.

$$x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2}$$

Tag kvadratroden af 196.

$$x=\frac{-4±14}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±14}{2} når ± er plus. Adder -4 til 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

Divider 10 med 2.

$$x=5$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±14}{2} når ± er minus. Subtraher 14 fra -4.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Divider -18 med 2.

$$x=-9$$

Ligningen er nu løst.

$$x=5 x=-9$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+4x-45=0$$

Adder 45 på begge sider af ligningen.

$$x^{2}+4x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Hvis -45 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-45\right)$$

Subtraher -45 fra 0.

$$x^{2}+4x=45$$

Divider 4, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 2. Adder derefter kvadratet af 2 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=45+2^{2}$$

Kvadrér 2.

$$x^{2}+4x+4=45+4$$

Adder 45 til 4.

$$x^{2}+4x+4=49$$

Faktoriser x^{2}+4x+4. Når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat, kan det generelt altid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=49$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Forenkling.

$$x+2=7 x+2=-7$$

Subtraher 2 fra begge sider af ligningen.

$$x=5 x=-9$$