Løs x^2+4x-45=

$$x ^ { 2 } + 4 x - 45 =$$

Faktoriser

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-45. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -45.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

Løsningen er det par, der får summen 4.

$$a=-5 b=9$$

Omskriv x^{2}+4x-45 som \left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right)$$

Udfaktoriser x i den første og 9 i den anden gruppe.

$$x\left(x-5\right)+9\left(x-5\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-5 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-45=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Kvadrér 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -45.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2}$$

Adder 16 til 180.

$$x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2}$$

Tag kvadratroden af 196.

$$x=\frac{-4±14}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±14}{2} når ± er plus. Adder -4 til 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

Divider 10 med 2.

$$x=5$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±14}{2} når ± er minus. Subtraher 14 fra -4.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Divider -18 med 2.

$$x=-9$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 5 med x_{1} og -9 med x_{2}.

$$x^{2}+4x-45=\left(x-5\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$x^{2}+4x-45=\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Evaluer

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$