Løs x^2+4x-320=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 320 = 0$$

Løs for x

$$x=-20$$

$$x=16$$

Vejledning i faktorisering

Faktor x^{2}+4x-320 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=4 ab=-320$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -320.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

Løsningen er det par, der får summen 4.

$$a=-16 b=20$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-16\right)\left(x+20\right)$$

Løs x-16=0 og x+20=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=16 x=-20$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx-320. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=4 ab=1\left(-320\right)=-320$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -320.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

Løsningen er det par, der får summen 4.

$$a=-16 b=20$$

Omskriv x^{2}+4x-320 som \left(x^{2}-16x\right)+\left(20x-320\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(20x-320\right)$$

Udx i den første og 20 i den anden gruppe.

$$x\left(x-16\right)+20\left(x-16\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-16 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-16\right)\left(x+20\right)$$

Løs x-16=0 og x+20=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=16 x=-20$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+4x-320=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 4 med b og -320 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-320\right)}}{2}$$

Kvadrér 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-320\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -320.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+1280}}{2}$$

Adder 16 til 1280.

$$x=\frac{-4±\sqrt{1296}}{2}$$

Tag kvadratroden af 1296.

$$x=\frac{-4±36}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±36}{2} når ± er plus. Adder -4 til 36.

$$x=\frac{32}{2}$$

Divider 32 med 2.

$$x=16$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±36}{2} når ± er minus. Subtraher 36 fra -4.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Divider -40 med 2.

$$x=-20$$

Ligningen er nu løst.

$$x=16 x=-20$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+4x-320=0$$

Adder 320 på begge sider af ligningen.

$$x^{2}+4x-320-\left(-320\right)=-\left(-320\right)$$

Hvis -320 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-320\right)$$

Subtraher -320 fra 0.

$$x^{2}+4x=320$$

Divider 4, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 2. Adder derefter kvadratet af 2 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=320+2^{2}$$

Kvadrér 2.

$$x^{2}+4x+4=320+4$$

Adder 320 til 4.

$$x^{2}+4x+4=324$$

Faktor x^{2}+4x+4. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+2\right)^{2}=324$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

Forenkling.

$$x+2=18 x+2=-18$$

Subtraher 2 fra begge sider af ligningen.

$$x=16 x=-20$$