Løs x^2+4x-32=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 32 = 0$$

Løs for x

$$x=-8$$

$$x=4$$

Vejledning i faktorisering

Faktor x^{2}+4x-32 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=4 ab=-32$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -32.

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

Løsningen er det par, der får summen 4.

$$a=-4 b=8$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

Løs x-4=0 og x+8=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=4 x=-8$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx-32. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -32.

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

Løsningen er det par, der får summen 4.

$$a=-4 b=8$$

Omskriv x^{2}+4x-32 som \left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right)$$

Udx i den første og 8 i den anden gruppe.

$$x\left(x-4\right)+8\left(x-4\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-4 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

Løs x-4=0 og x+8=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=4 x=-8$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+4x-32=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 4 med b og -32 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Kvadrér 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2}$$

Adder 16 til 128.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2}$$

Tag kvadratroden af 144.

$$x=\frac{-4±12}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±12}{2} når ± er plus. Adder -4 til 12.

$$x=\frac{8}{2}$$

Divider 8 med 2.

$$x=4$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±12}{2} når ± er minus. Subtraher 12 fra -4.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Divider -16 med 2.

$$x=-8$$

Ligningen er nu løst.

$$x=4 x=-8$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+4x-32=0$$

Adder 32 på begge sider af ligningen.

$$x^{2}+4x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

Hvis -32 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-32\right)$$

Subtraher -32 fra 0.

$$x^{2}+4x=32$$

Divider 4, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 2. Adder derefter kvadratet af 2 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=32+2^{2}$$

Kvadrér 2.

$$x^{2}+4x+4=32+4$$

Adder 32 til 4.

$$x^{2}+4x+4=36$$

Faktor x^{2}+4x+4. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+2\right)^{2}=36$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Forenkling.

$$x+2=6 x+2=-6$$

Subtraher 2 fra begge sider af ligningen.

$$x=4 x=-8$$