Løs x^2+4x-21=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 21 = 0$$

Løs for x

$$x=-7$$

$$x=3$$

Vejledning i faktorisering

Faktoriser x^{2}+4x-21 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=4 ab=-21$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -21.

$$-1,21 -3,7$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Løsningen er det par, der får summen 4.

$$a=-3 b=7$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

Løs x-3=0 og x+7=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=3 x=-7$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktorisere venstre side ved at gruppere. Først skal venstre side omskrives som x^{2}+ax+bx-21. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -21.

$$-1,21 -3,7$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Løsningen er det par, der får summen 4.

$$a=-3 b=7$$

Omskriv x^{2}+4x-21 som \left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right)$$

Udfaktoriser x i den første og 7 i den anden gruppe.

$$x\left(x-3\right)+7\left(x-3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

Løs x-3=0 og x+7=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=3 x=-7$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+4x-21=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 4 med b og -21 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Kvadrér 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -21.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2}$$

Adder 16 til 84.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2}$$

Tag kvadratroden af 100.

$$x=\frac{-4±10}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±10}{2} når ± er plus. Adder -4 til 10.

$$x=\frac{6}{2}$$

Divider 6 med 2.

$$x=3$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±10}{2} når ± er minus. Subtraher 10 fra -4.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Divider -14 med 2.

$$x=-7$$

Ligningen er nu løst.

$$x=3 x=-7$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+4x-21=0$$

Adder 21 på begge sider af ligningen.

$$x^{2}+4x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Hvis -21 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-21\right)$$

Subtraher -21 fra 0.

$$x^{2}+4x=21$$

Divider 4, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 2. Adder derefter kvadratet af 2 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=21+2^{2}$$

Kvadrér 2.

$$x^{2}+4x+4=21+4$$

Adder 21 til 4.

$$x^{2}+4x+4=25$$

Faktoriser x^{2}+4x+4. Når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat, kan det generelt altid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=25$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Forenkling.

$$x+2=5 x+2=-5$$

Subtraher 2 fra begge sider af ligningen.

$$x=3 x=-7$$