Løs x^2+4x=9(3/4)

$$x ^ { 2 } + 4 x = 9 ( 3 / 4 )$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2\approx 1,278719262$$

$$x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2\approx -5,278719262$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Multiplicer 9 og \frac{3}{4} for at få \frac{27}{4}.

$$x^{2}+4x=\frac{27}{4}$$

Subtraher \frac{27}{4} fra begge sider.

$$x^{2}+4x-\frac{27}{4}=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 4 med b og -\frac{27}{4} med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-\frac{27}{4}\right)}}{2}$$

Kvadrér 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-\frac{27}{4}\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -\frac{27}{4}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+27}}{2}$$

Adder 16 til 27.

$$x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2} når ± er plus. Adder -4 til \sqrt{43}.

$$x=\frac{\sqrt{43}-4}{2}$$

Divider -4+\sqrt{43} med 2.

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2} når ± er minus. Subtraher \sqrt{43} fra -4.

$$x=\frac{-\sqrt{43}-4}{2}$$

Divider -4-\sqrt{43} med 2.

$$x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Multiplicer 9 og \frac{3}{4} for at få \frac{27}{4}.

$$x^{2}+4x=\frac{27}{4}$$

Divider 4, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 2. Adder derefter kvadratet af 2 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=\frac{27}{4}+2^{2}$$

Kvadrér 2.

$$x^{2}+4x+4=\frac{27}{4}+4$$

Adder \frac{27}{4} til 4.

$$x^{2}+4x+4=\frac{43}{4}$$

Faktor x^{2}+4x+4. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{43}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{4}}$$

Forenkling.

$$x+2=\frac{\sqrt{43}}{2} x+2=-\frac{\sqrt{43}}{2}$$

Subtraher 2 fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$