Løs x^2+4x=1

$$x ^ { 2 } + 4 x = 1$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-2\approx 0,236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+2\right)\approx -4,236067977$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+4x=1$$

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}+4x-1=1-1$$

Hvis 1 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 4 med b og -1 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Kvadrér 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2}$$

Adder 16 til 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2}$$

Tag kvadratroden af 20.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} når ± er plus. Adder -4 til 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{2}$$

Divider -4+2\sqrt{5} med 2.

$$x=\sqrt{5}-2$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{5} fra -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{2}$$

Divider -4-2\sqrt{5} med 2.

$$x=-\sqrt{5}-2$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+4x=1$$

Divider 4, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 2. Adder derefter kvadratet af 2 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=1+2^{2}$$

Kvadrér 2.

$$x^{2}+4x+4=1+4$$

Adder 1 til 4.

$$x^{2}+4x+4=5$$

Faktor x^{2}+4x+4. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+2\right)^{2}=5$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Forenkling.

$$x+2=\sqrt{5} x+2=-\sqrt{5}$$

Subtraher 2 fra begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

Løs for x

$$x=\sqrt{5}-2\approx 0,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-2\approx -4,236067977$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+4x=1$$

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}+4x-1=1-1$$

Hvis 1 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 4 med b og -1 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Kvadrér 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2}$$

Adder 16 til 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2}$$

Tag kvadratroden af 20.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} når ± er plus. Adder -4 til 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{2}$$

Divider -4+2\sqrt{5} med 2.

$$x=\sqrt{5}-2$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{5} fra -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{2}$$

Divider -4-2\sqrt{5} med 2.

$$x=-\sqrt{5}-2$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+4x=1$$

Divider 4, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 2. Adder derefter kvadratet af 2 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=1+2^{2}$$

Kvadrér 2.

$$x^{2}+4x+4=1+4$$

Adder 1 til 4.

$$x^{2}+4x+4=5$$

Faktor x^{2}+4x+4. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+2\right)^{2}=5$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Forenkling.

$$x+2=\sqrt{5} x+2=-\sqrt{5}$$

Subtraher 2 fra begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$