Løs x^2+4x+36=0

$$x ^ { 2 } + 4 x + 36 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-2+4\sqrt{2}i\approx -2+5,656854249i$$

$$x=-4\sqrt{2}i-2\approx -2-5,656854249i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+4x+36=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 4 med b og 36 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 36}}{2}$$

Kvadrér 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 36}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 36.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-144}}{2}$$

Adder 16 til -144.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-128}}{2}$$

Tag kvadratroden af -128.

$$x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{2} når ± er plus. Adder -4 til 8i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-4+2\times 2^{\frac{5}{2}}i}{2}$$

Divider -4+2i\times 2^{\frac{5}{2}} med 2.

$$x=-2+4\sqrt{2}i$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{2} når ± er minus. Subtraher 8i\sqrt{2} fra -4.

$$x=\frac{-2\times 2^{\frac{5}{2}}i-4}{2}$$

Divider -4-2i\times 2^{\frac{5}{2}} med 2.

$$x=-4\sqrt{2}i-2$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-2+4\sqrt{2}i x=-4\sqrt{2}i-2$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+4x+36=0$$

Subtraher 36 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}+4x+36-36=-36$$

Hvis 36 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+4x=-36$$

Divider 4, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 2. Adder derefter kvadratet af 2 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-36+2^{2}$$

Kvadrér 2.

$$x^{2}+4x+4=-36+4$$

Adder -36 til 4.

$$x^{2}+4x+4=-32$$

Faktor x^{2}+4x+4. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+2\right)^{2}=-32$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-32}$$

Forenkling.

$$x+2=4\sqrt{2}i x+2=-4\sqrt{2}i$$

Subtraher 2 fra begge sider af ligningen.

$$x=-2+4\sqrt{2}i x=-4\sqrt{2}i-2$$