Løs x^2+4x+341=0

$$x ^ { 2 } + 4 x + 341 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-2+\sqrt{337}i\approx -2+18,357559751i$$

$$x=-\sqrt{337}i-2\approx -2-18,357559751i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+4x+341=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 4 med b og 341 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 341}}{2}$$

Kvadrér 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 341}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 341.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-1364}}{2}$$

Adder 16 til -1364.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-1348}}{2}$$

Tag kvadratroden af -1348.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{337}i}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±2\sqrt{337}i}{2} når ± er plus. Adder -4 til 2i\sqrt{337}.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{337}i}{2}$$

Divider -4+2i\sqrt{337} med 2.

$$x=-2+\sqrt{337}i$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±2\sqrt{337}i}{2} når ± er minus. Subtraher 2i\sqrt{337} fra -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{337}i-4}{2}$$

Divider -4-2i\sqrt{337} med 2.

$$x=-\sqrt{337}i-2$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-2+\sqrt{337}i x=-\sqrt{337}i-2$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+4x+341=0$$

Subtraher 341 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}+4x+341-341=-341$$

Hvis 341 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+4x=-341$$

Divider 4, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 2. Adder derefter kvadratet af 2 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-341+2^{2}$$

Kvadrér 2.

$$x^{2}+4x+4=-341+4$$

Adder -341 til 4.

$$x^{2}+4x+4=-337$$

Faktor x^{2}+4x+4. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+2\right)^{2}=-337$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-337}$$

Forenkling.

$$x+2=\sqrt{337}i x+2=-\sqrt{337}i$$

Subtraher 2 fra begge sider af ligningen.

$$x=-2+\sqrt{337}i x=-\sqrt{337}i-2$$