Løs x^2+4x+2+x^2-4

$$x ^ { 2 } + 4 x + 2 + x ^ { 2 } - 4$$

Evaluer

$$2\left(x^{2}+2x-1\right)$$

Løsningsvejledning

Kombiner x^{2} og x^{2} for at få 2x^{2}.

$$2x^{2}+4x+2-4$$

Subtraher 4 fra 2 for at få -2.

$$2x^{2}+4x-2$$

Faktoriser

$$2\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kombiner x^{2} og x^{2} for at få 2x^{2}.

$$factor(2x^{2}+4x+2-4)$$

Subtraher 4 fra 2 for at få -2.

$$factor(2x^{2}+4x-2)$$

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+4x-2=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2\times 2}$$

Adder 16 til 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 32.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{4} når ± er plus. Adder -4 til 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{4}$$

Divider -4+4\sqrt{2} med 4.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{4} når ± er minus. Subtraher 4\sqrt{2} fra -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{4}$$

Divider -4-4\sqrt{2} med 4.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -1+\sqrt{2} med x_{1} og -1-\sqrt{2} med x_{2}.

$$2x^{2}+4x-2=2\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)$$