Løs x^2+34x-71000=0

$$x ^ { 2 } + 34 x - 71000 = 0$$

Løs for x

$$x=-284$$

$$x=250$$

Vejledning i faktorisering

Faktoriser x^{2}+34x-71000 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=34 ab=-71000$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -71000.

$$-1,71000 -2,35500 -4,17750 -5,14200 -8,8875 -10,7100 -20,3550 -25,2840 -40,1775 -50,1420 -71,1000 -100,710 -125,568 -142,500 -200,355 -250,284$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+71000=70999 -2+35500=35498 -4+17750=17746 -5+14200=14195 -8+8875=8867 -10+7100=7090 -20+3550=3530 -25+2840=2815 -40+1775=1735 -50+1420=1370 -71+1000=929 -100+710=610 -125+568=443 -142+500=358 -200+355=155 -250+284=34$$

Løsningen er det par, der får summen 34.

$$a=-250 b=284$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-250\right)\left(x+284\right)$$

Løs x-250=0 og x+284=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=250 x=-284$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktorisere venstre side ved at gruppere. Først skal venstre side omskrives som x^{2}+ax+bx-71000. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=34 ab=1\left(-71000\right)=-71000$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -71000.

$$-1,71000 -2,35500 -4,17750 -5,14200 -8,8875 -10,7100 -20,3550 -25,2840 -40,1775 -50,1420 -71,1000 -100,710 -125,568 -142,500 -200,355 -250,284$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+71000=70999 -2+35500=35498 -4+17750=17746 -5+14200=14195 -8+8875=8867 -10+7100=7090 -20+3550=3530 -25+2840=2815 -40+1775=1735 -50+1420=1370 -71+1000=929 -100+710=610 -125+568=443 -142+500=358 -200+355=155 -250+284=34$$

Løsningen er det par, der får summen 34.

$$a=-250 b=284$$

Omskriv x^{2}+34x-71000 som \left(x^{2}-250x\right)+\left(284x-71000\right).

$$\left(x^{2}-250x\right)+\left(284x-71000\right)$$

Udfaktoriser x i den første og 284 i den anden gruppe.

$$x\left(x-250\right)+284\left(x-250\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-250 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-250\right)\left(x+284\right)$$

Løs x-250=0 og x+284=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=250 x=-284$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+34x-71000=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 34 med b og -71000 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\left(-71000\right)}}{2}$$

Kvadrér 34.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\left(-71000\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -71000.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156+284000}}{2}$$

Adder 1156 til 284000.

$$x=\frac{-34±\sqrt{285156}}{2}$$

Tag kvadratroden af 285156.

$$x=\frac{-34±534}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-34±534}{2} når ± er plus. Adder -34 til 534.

$$x=\frac{500}{2}$$

Divider 500 med 2.

$$x=250$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-34±534}{2} når ± er minus. Subtraher 534 fra -34.

$$x=-\frac{568}{2}$$

Divider -568 med 2.

$$x=-284$$

Ligningen er nu løst.

$$x=250 x=-284$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+34x-71000=0$$

Adder 71000 på begge sider af ligningen.

$$x^{2}+34x-71000-\left(-71000\right)=-\left(-71000\right)$$

Hvis -71000 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+34x=-\left(-71000\right)$$

Subtraher -71000 fra 0.

$$x^{2}+34x=71000$$

Divider 34, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 17. Adder derefter kvadratet af 17 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+34x+17^{2}=71000+17^{2}$$

Kvadrér 17.

$$x^{2}+34x+289=71000+289$$

Adder 71000 til 289.

$$x^{2}+34x+289=71289$$

Faktoriser x^{2}+34x+289. Når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat, kan det generelt altid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+17\right)^{2}=71289$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+17\right)^{2}}=\sqrt{71289}$$

Forenkling.

$$x+17=267 x+17=-267$$

Subtraher 17 fra begge sider af ligningen.

$$x=250 x=-284$$