Løs x^2+3x-4x^2+7x+12

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 x ^ { 2 } + 7 x + 12$$

Evaluer

$$12+10x-3x^{2}$$

Løsningsvejledning

Kombiner x^{2} og -4x^{2} for at få -3x^{2}.

$$-3x^{2}+3x+7x+12$$

Kombiner 3x og 7x for at få 10x.

$$-3x^{2}+10x+12$$

Faktoriser

$$-3\left(x-\frac{5-\sqrt{61}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+5}{3}\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kombiner x^{2} og -4x^{2} for at få -3x^{2}.

$$factor(-3x^{2}+3x+7x+12)$$

Kombiner 3x og 7x for at få 10x.

$$factor(-3x^{2}+10x+12)$$

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+10x+12=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrér 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer -4 gange -3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer 12 gange 12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+144}}{2\left(-3\right)}$$

Adder 100 til 144.

$$x=\frac{-10±\sqrt{244}}{2\left(-3\right)}$$

Tag kvadratroden af 244.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer 2 gange -3.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6} når ± er plus. Adder -10 til 2\sqrt{61}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-10}{-6}$$

Divider -10+2\sqrt{61} med -6.

$$x=\frac{5-\sqrt{61}}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{61} fra -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-10}{-6}$$

Divider -10-2\sqrt{61} med -6.

$$x=\frac{\sqrt{61}+5}{3}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{5-\sqrt{61}}{3} med x_{1} og \frac{5+\sqrt{61}}{3} med x_{2}.

$$-3x^{2}+10x+12=-3\left(x-\frac{5-\sqrt{61}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+5}{3}\right)$$