Løs x^2+3x-4x^2-5x+6x^2-2x-3

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 x ^ { 2 } - 5 x + 6 x ^ { 2 } - 2 x - 3$$

Evaluer

$$3x^{2}-4x-3$$

Løsningsvejledning

Kombiner x^{2} og -4x^{2} for at få -3x^{2}.

$$-3x^{2}+3x-5x+6x^{2}-2x-3$$

Kombiner 3x og -5x for at få -2x.

$$-3x^{2}-2x+6x^{2}-2x-3$$

Kombiner -3x^{2} og 6x^{2} for at få 3x^{2}.

$$3x^{2}-2x-2x-3$$

Kombiner -2x og -2x for at få -4x.

$$3x^{2}-4x-3$$

Faktoriser

$$3\left(x-\frac{2-\sqrt{13}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+2}{3}\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kombiner x^{2} og -4x^{2} for at få -3x^{2}.

$$factor(-3x^{2}+3x-5x+6x^{2}-2x-3)$$

Kombiner 3x og -5x for at få -2x.

$$factor(-3x^{2}-2x+6x^{2}-2x-3)$$

Kombiner -3x^{2} og 6x^{2} for at få 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}-2x-2x-3)$$

Kombiner -2x og -2x for at få -4x.

$$factor(3x^{2}-4x-3)$$

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-4x-3=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrér -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -12 gange -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2\times 3}$$

Adder 16 til 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

Tag kvadratroden af 52.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Det modsatte af -4 er 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} når ± er plus. Adder 4 til 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+4}{6}$$

Divider 4+2\sqrt{13} med 6.

$$x=\frac{\sqrt{13}+2}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{13} fra 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{13}}{6}$$

Divider 4-2\sqrt{13} med 6.

$$x=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{2+\sqrt{13}}{3} med x_{1} og \frac{2-\sqrt{13}}{3} med x_{2}.

$$3x^{2}-4x-3=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+2}{3}\right)\left(x-\frac{2-\sqrt{13}}{3}\right)$$