Løs x^2+3x-18

$$x ^ { 2 } + 3 x - 18$$

Faktoriser

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-18. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Løsningen er det par, der får summen 3.

$$a=-3 b=6$$

Omskriv x^{2}+3x-18 som \left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right)$$

Udx i den første og 6 i den anden gruppe.

$$x\left(x-3\right)+6\left(x-3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Kvadrér 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -18.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

Adder 9 til 72.

$$x=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

Tag kvadratroden af 81.

$$x=\frac{-3±9}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-3±9}{2} når ± er plus. Adder -3 til 9.

$$x=\frac{6}{2}$$

Divider 6 med 2.

$$x=3$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-3±9}{2} når ± er minus. Subtraher 9 fra -3.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Divider -12 med 2.

$$x=-6$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 3 med x_{1} og -6 med x_{2}.

$$x^{2}+3x-18=\left(x-3\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$x^{2}+3x-18=\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Evaluer

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$