Løs x^2+3x-20/x^2+3x=8

$$x ^ { 2 } + 3 x - \frac { 20 } { x ^ { 2 } + 3 x } = 8$$

Løs for x

$$x=-2$$

$$x=-1$$

$$x=2$$

$$x=-5$$

Løsningsvejledning

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -3,0, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x\left(x+3\right).

$$x\left(x+3\right)x^{2}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x+3.

$$\left(x^{2}+3x\right)x^{2}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x^{2}+3x med x^{2}.

$$x^{4}+3x^{3}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$x^{4}+3x^{3}+3x^{2}\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x^{2} med x+3.

$$x^{4}+3x^{3}+3x^{3}+9x^{2}-20=8x\left(x+3\right)$$

Kombiner 3x^{3} og 3x^{3} for at få 6x^{3}.

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20=8x\left(x+3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 8x med x+3.

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20=8x^{2}+24x$$

Subtraher 8x^{2} fra begge sider.

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20-8x^{2}=24x$$

Kombiner 9x^{2} og -8x^{2} for at få x^{2}.

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-20=24x$$

Subtraher 24x fra begge sider.

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-20-24x=0$$

Omarranger ligningen for at placere den i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-24x-20=0$$

Med rational rod-sætningen er alle rationale rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p dividerer den konstante term -20 og q dividerer den ledende koefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=-1$$

I henhold til faktorsætningen er x-k en faktor for polynomiet for hver rod k. Divider x^{4}+6x^{3}+x^{2}-24x-20 med x+1 for at få x^{3}+5x^{2}-4x-20. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$x^{3}+5x^{2}-4x-20=0$$

Med rational rod-sætningen er alle rationale rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p dividerer den konstante term -20 og q dividerer den ledende koefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=2$$

I henhold til faktorsætningen er x-k en faktor for polynomiet for hver rod k. Divider x^{3}+5x^{2}-4x-20 med x-2 for at få x^{2}+7x+10. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$x^{2}+7x+10=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, 7 med b, og 10 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 10}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{-7±3}{2}$$

Løs ligningen x^{2}+7x+10=0 når ± er plus, og når ± er minus.

$$x=-5 x=-2$$

Vis alle fundne løsninger.

$$x=-1 x=2 x=-5 x=-2$$