Løs x^2+3x=28

$$x ^ { 2 } + 3 x = 28$$

Løs for x

$$x=-7$$

$$x=4$$

Vejledning i faktorisering

Subtraher 28 fra begge sider.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Faktor x^{2}+3x-28 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=3 ab=-28$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Løsningen er det par, der får summen 3.

$$a=-4 b=7$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

Løs x-4=0 og x+7=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=4 x=-7$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Subtraher 28 fra begge sider.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx-28. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Løsningen er det par, der får summen 3.

$$a=-4 b=7$$

Omskriv x^{2}+3x-28 som \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

Udx i den første og 7 i den anden gruppe.

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-4 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

Løs x-4=0 og x+7=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=4 x=-7$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+3x=28$$

Subtraher 28 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}+3x-28=28-28$$

Hvis 28 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 3 med b og -28 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Kvadrér 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -28.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2}$$

Adder 9 til 112.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2}$$

Tag kvadratroden af 121.

$$x=\frac{-3±11}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-3±11}{2} når ± er plus. Adder -3 til 11.

$$x=\frac{8}{2}$$

Divider 8 med 2.

$$x=4$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-3±11}{2} når ± er minus. Subtraher 11 fra -3.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Divider -14 med 2.

$$x=-7$$

Ligningen er nu løst.

$$x=4 x=-7$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+3x=28$$

Divider 3, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{3}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{3}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{3}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Adder 28 til \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Subtraher \frac{3}{2} fra begge sider af ligningen.

$$x=4 x=-7$$