Løs x^2+3x+2<0

$$x ^ { 2 } + 3 x + 2 < 0$$

Løs for x

$$x\in \left(-2,-1\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

For at løse uligheden skal du faktorisere venstre side. Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, 3 med b, og 2 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{-3±1}{2}$$

Løs ligningen x=\frac{-3±1}{2} når ± er plus, og når ± er minus.

$$x=-1 x=-2$$

Omskriv uligheden ved hjælp af de hentede løsninger.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)<0$$

For at produktet bliver negativt, skal x+1 og x+2 have modsatte tegn. Overvej sagen, når x+1 er positiv og x+2 er negativ.

$$x+1>0 x+2<0$$

Dette er falsk for alle x.

$$x\in \emptyset$$

Overvej sagen, når x+2 er positiv og x+1 er negativ.

$$x+2>0 x+1<0$$

Løsningen, der opfylder begge uligheder, er x\in \left(-2,-1\right).

$$x\in \left(-2,-1\right)$$

Den endelige løsning er foreningen af de hentede løsninger.

$$x\in \left(-2,-1\right)$$