Løs x^2+3x+5/4=0

$$x ^ { 2 } + 3 x + \frac { 5 } { 4 } = 0$$

Løs for x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 3 med b og \frac{5}{4} med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times \frac{5}{4}}}{2}$$

Kvadrér 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times \frac{5}{4}}}{2}$$

Multiplicer -4 gange \frac{5}{4}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-5}}{2}$$

Adder 9 til -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{4}}{2}$$

Tag kvadratroden af 4.

$$x=\frac{-3±2}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-3±2}{2} når ± er plus. Adder -3 til 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-3±2}{2} når ± er minus. Subtraher 2 fra -3.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}=0$$

Subtraher \frac{5}{4} fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}-\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Hvis \frac{5}{4} subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+3x=-\frac{5}{4}$$

Divider 3, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{3}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{3}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{3}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{-5+9}{4}$$

Føj -\frac{5}{4} til \frac{9}{4} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=1$$

Faktoriser x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat, kan det generelt altid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=1$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Forenkling.

$$x+\frac{3}{2}=1 x+\frac{3}{2}=-1$$

Subtraher \frac{3}{2} fra begge sider af ligningen.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$