Løs x^2+3+8x=2x-1

$$x ^ { 2 } + 3 + 8 x = 2 x - 1$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-3\approx -0,763932023$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+3\right)\approx -5,236067977$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 2x fra begge sider.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

Kombiner 8x og -2x for at få 6x.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

Tilføj 1 på begge sider.

$$x^{2}+3+6x+1=0$$

Tilføj 3 og 1 for at få 4.

$$x^{2}+4+6x=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+6x+4=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 6 med b og 4 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

Kvadrér 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

Adder 36 til -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

Tag kvadratroden af 20.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} når ± er plus. Adder -6 til 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

Divider -6+2\sqrt{5} med 2.

$$x=\sqrt{5}-3$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{5} fra -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

Divider -6-2\sqrt{5} med 2.

$$x=-\sqrt{5}-3$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 2x fra begge sider.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

Kombiner 8x og -2x for at få 6x.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

Subtraher 3 fra begge sider.

$$x^{2}+6x=-1-3$$

Subtraher 3 fra -1 for at få -4.

$$x^{2}+6x=-4$$

Divider 6, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 3. Adder derefter kvadratet af 3 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-4+3^{2}$$

Kvadrér 3.

$$x^{2}+6x+9=-4+9$$

Adder -4 til 9.

$$x^{2}+6x+9=5$$

Faktoriser x^{2}+6x+9. Når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat, kan det generelt altid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=5$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Forenkling.

$$x+3=\sqrt{5} x+3=-\sqrt{5}$$

Subtraher 3 fra begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$

Løs for x

$$x=\sqrt{5}-3\approx -0,763932023$$

$$x=-\sqrt{5}-3\approx -5,236067977$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 2x fra begge sider.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

Kombiner 8x og -2x for at få 6x.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

Tilføj 1 på begge sider.

$$x^{2}+3+6x+1=0$$

Tilføj 3 og 1 for at få 4.

$$x^{2}+4+6x=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+6x+4=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 6 med b og 4 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

Kvadrér 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

Adder 36 til -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

Tag kvadratroden af 20.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} når ± er plus. Adder -6 til 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

Divider -6+2\sqrt{5} med 2.

$$x=\sqrt{5}-3$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{5} fra -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

Divider -6-2\sqrt{5} med 2.

$$x=-\sqrt{5}-3$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 2x fra begge sider.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

Kombiner 8x og -2x for at få 6x.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

Subtraher 3 fra begge sider.

$$x^{2}+6x=-1-3$$

Subtraher 3 fra -1 for at få -4.

$$x^{2}+6x=-4$$

Divider 6, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 3. Adder derefter kvadratet af 3 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-4+3^{2}$$

Kvadrér 3.

$$x^{2}+6x+9=-4+9$$

Adder -4 til 9.

$$x^{2}+6x+9=5$$

Faktoriser x^{2}+6x+9. Når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat, kan det generelt altid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=5$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Forenkling.

$$x+3=\sqrt{5} x+3=-\sqrt{5}$$

Subtraher 3 fra begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$