Løs x^2+28x-29=

$$x ^ { 2 } + 28 x - 29 =$$

Faktoriser

$$\left(x-1\right)\left(x+29\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-29. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=28 ab=1\left(-29\right)=-29$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=-1 b=29$$

Omskriv x^{2}+28x-29 som \left(x^{2}-x\right)+\left(29x-29\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(29x-29\right)$$

Udfaktoriser x i den første og 29 i den anden gruppe.

$$x\left(x-1\right)+29\left(x-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-1\right)\left(x+29\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+28x-29=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-29\right)}}{2}$$

Kvadrér 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-29\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -29.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+116}}{2}$$

Adder 784 til 116.

$$x=\frac{-28±\sqrt{900}}{2}$$

Tag kvadratroden af 900.

$$x=\frac{-28±30}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-28±30}{2} når ± er plus. Adder -28 til 30.

$$x=\frac{2}{2}$$

Divider 2 med 2.

$$x=1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-28±30}{2} når ± er minus. Subtraher 30 fra -28.

$$x=-\frac{58}{2}$$

Divider -58 med 2.

$$x=-29$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 1 med x_{1} og -29 med x_{2}.

$$x^{2}+28x-29=\left(x-1\right)\left(x-\left(-29\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$x^{2}+28x-29=\left(x-1\right)\left(x+29\right)$$

Evaluer

$$\left(x-1\right)\left(x+29\right)$$