Løs x^2+24x-112=0

$$x ^ { 2 } + 24 x - 112 = 0$$

Løs for x

$$x=-28$$

$$x=4$$

Vejledning i faktorisering

Faktor x^{2}+24x-112 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=24 ab=-112$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -112.

$$-1,112 -2,56 -4,28 -7,16 -8,14$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+112=111 -2+56=54 -4+28=24 -7+16=9 -8+14=6$$

Løsningen er det par, der får summen 24.

$$a=-4 b=28$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-4\right)\left(x+28\right)$$

Løs x-4=0 og x+28=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=4 x=-28$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx-112. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=24 ab=1\left(-112\right)=-112$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -112.

$$-1,112 -2,56 -4,28 -7,16 -8,14$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+112=111 -2+56=54 -4+28=24 -7+16=9 -8+14=6$$

Løsningen er det par, der får summen 24.

$$a=-4 b=28$$

Omskriv x^{2}+24x-112 som \left(x^{2}-4x\right)+\left(28x-112\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(28x-112\right)$$

Udx i den første og 28 i den anden gruppe.

$$x\left(x-4\right)+28\left(x-4\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-4 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-4\right)\left(x+28\right)$$

Løs x-4=0 og x+28=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=4 x=-28$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+24x-112=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 24 med b og -112 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-112\right)}}{2}$$

Kvadrér 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-112\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -112.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+448}}{2}$$

Adder 576 til 448.

$$x=\frac{-24±\sqrt{1024}}{2}$$

Tag kvadratroden af 1024.

$$x=\frac{-24±32}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-24±32}{2} når ± er plus. Adder -24 til 32.

$$x=\frac{8}{2}$$

Divider 8 med 2.

$$x=4$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-24±32}{2} når ± er minus. Subtraher 32 fra -24.

$$x=-\frac{56}{2}$$

Divider -56 med 2.

$$x=-28$$

Ligningen er nu løst.

$$x=4 x=-28$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+24x-112=0$$

Adder 112 på begge sider af ligningen.

$$x^{2}+24x-112-\left(-112\right)=-\left(-112\right)$$

Hvis -112 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+24x=-\left(-112\right)$$

Subtraher -112 fra 0.

$$x^{2}+24x=112$$

Divider 24, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 12. Adder derefter kvadratet af 12 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+24x+12^{2}=112+12^{2}$$

Kvadrér 12.

$$x^{2}+24x+144=112+144$$

Adder 112 til 144.

$$x^{2}+24x+144=256$$

Faktor x^{2}+24x+144. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+12\right)^{2}=256$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{256}$$

Forenkling.

$$x+12=16 x+12=-16$$

Subtraher 12 fra begge sider af ligningen.

$$x=4 x=-28$$