Løs x^2+20x=45

$$x ^ { 2 } + 20 x = 45$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\sqrt{145}-10\approx 2,041594579$$

$$x=-\left(\sqrt{145}+10\right)\approx -22,041594579$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+20x=45$$

Subtraher 45 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}+20x-45=45-45$$

Hvis 45 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+20x-45=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 20 med b og -45 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Kvadrér 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-45\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -45.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+180}}{2}$$

Adder 400 til 180.

$$x=\frac{-20±\sqrt{580}}{2}$$

Tag kvadratroden af 580.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} når ± er plus. Adder -20 til 2\sqrt{145}.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-20}{2}$$

Divider -20+2\sqrt{145} med 2.

$$x=\sqrt{145}-10$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{145} fra -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-20}{2}$$

Divider -20-2\sqrt{145} med 2.

$$x=-\sqrt{145}-10$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+20x=45$$

Divider 20, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 10. Adder derefter kvadratet af 10 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+20x+10^{2}=45+10^{2}$$

Kvadrér 10.

$$x^{2}+20x+100=45+100$$

Adder 45 til 100.

$$x^{2}+20x+100=145$$

Faktor x^{2}+20x+100. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+10\right)^{2}=145$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

Forenkling.

$$x+10=\sqrt{145} x+10=-\sqrt{145}$$

Subtraher 10 fra begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

Løs for x

$$x=\sqrt{145}-10\approx 2,041594579$$

$$x=-\sqrt{145}-10\approx -22,041594579$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+20x=45$$

Subtraher 45 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}+20x-45=45-45$$

Hvis 45 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+20x-45=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 20 med b og -45 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Kvadrér 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-45\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -45.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+180}}{2}$$

Adder 400 til 180.

$$x=\frac{-20±\sqrt{580}}{2}$$

Tag kvadratroden af 580.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} når ± er plus. Adder -20 til 2\sqrt{145}.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-20}{2}$$

Divider -20+2\sqrt{145} med 2.

$$x=\sqrt{145}-10$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{145} fra -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-20}{2}$$

Divider -20-2\sqrt{145} med 2.

$$x=-\sqrt{145}-10$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+20x=45$$

Divider 20, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 10. Adder derefter kvadratet af 10 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+20x+10^{2}=45+10^{2}$$

Kvadrér 10.

$$x^{2}+20x+100=45+100$$

Adder 45 til 100.

$$x^{2}+20x+100=145$$

Faktor x^{2}+20x+100. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+10\right)^{2}=145$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

Forenkling.

$$x+10=\sqrt{145} x+10=-\sqrt{145}$$

Subtraher 10 fra begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$