Løs x^2+20x=-75

$$x ^ { 2 } + 20 x = - 75$$

Løs for x

$$x=-15$$

$$x=-5$$

Vejledning i faktorisering

Tilføj 75 på begge sider.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Faktor x^{2}+20x+75 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=20 ab=75$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 75.

$$1,75 3,25 5,15$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

Løsningen er det par, der får summen 20.

$$a=5 b=15$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

Løs x+5=0 og x+15=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=-5 x=-15$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Tilføj 75 på begge sider.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx+75. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=20 ab=1\times 75=75$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 75.

$$1,75 3,25 5,15$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

Løsningen er det par, der får summen 20.

$$a=5 b=15$$

Omskriv x^{2}+20x+75 som \left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right)$$

Udx i den første og 15 i den anden gruppe.

$$x\left(x+5\right)+15\left(x+5\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x+5 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

Løs x+5=0 og x+15=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=-5 x=-15$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+20x=-75$$

Adder 75 på begge sider af ligningen.

$$x^{2}+20x-\left(-75\right)=-75-\left(-75\right)$$

Hvis -75 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+20x-\left(-75\right)=0$$

Subtraher -75 fra 0.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 20 med b og 75 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 75}}{2}$$

Kvadrér 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 75}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 75.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-300}}{2}$$

Adder 400 til -300.

$$x=\frac{-20±\sqrt{100}}{2}$$

Tag kvadratroden af 100.

$$x=\frac{-20±10}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-20±10}{2} når ± er plus. Adder -20 til 10.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Divider -10 med 2.

$$x=-5$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-20±10}{2} når ± er minus. Subtraher 10 fra -20.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Divider -30 med 2.

$$x=-15$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-5 x=-15$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+20x=-75$$

Divider 20, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 10. Adder derefter kvadratet af 10 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-75+10^{2}$$

Kvadrér 10.

$$x^{2}+20x+100=-75+100$$

Adder -75 til 100.

$$x^{2}+20x+100=25$$

Faktor x^{2}+20x+100. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+10\right)^{2}=25$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Forenkling.

$$x+10=5 x+10=-5$$

Subtraher 10 fra begge sider af ligningen.

$$x=-5 x=-15$$