Løs x^2+20x+99

$$x ^ { 2 } + 20 x + 99$$

Faktoriser

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+99. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=20 ab=1\times 99=99$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 99.

$$1,99 3,33 9,11$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+99=100 3+33=36 9+11=20$$

Løsningen er det par, der får summen 20.

$$a=9 b=11$$

Omskriv x^{2}+20x+99 som \left(x^{2}+9x\right)+\left(11x+99\right).

$$\left(x^{2}+9x\right)+\left(11x+99\right)$$

Udx i den første og 11 i den anden gruppe.

$$x\left(x+9\right)+11\left(x+9\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x+9 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+20x+99=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 99}}{2}$$

Kvadrér 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 99}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 99.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-396}}{2}$$

Adder 400 til -396.

$$x=\frac{-20±\sqrt{4}}{2}$$

Tag kvadratroden af 4.

$$x=\frac{-20±2}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-20±2}{2} når ± er plus. Adder -20 til 2.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Divider -18 med 2.

$$x=-9$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-20±2}{2} når ± er minus. Subtraher 2 fra -20.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Divider -22 med 2.

$$x=-11$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -9 med x_{1} og -11 med x_{2}.

$$x^{2}+20x+99=\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$x^{2}+20x+99=\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

Evaluer

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$