Løs x^2+20x+26=50

$$x ^ { 2 } + 20 x + 26 = 50$$

Løs for x

$$x=2\sqrt{31}-10\approx 1,135528726$$

$$x=-2\sqrt{31}-10\approx -21,135528726$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+20x+26=50$$

Subtraher 50 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}+20x+26-50=50-50$$

Hvis 50 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+20x+26-50=0$$

Subtraher 50 fra 26.

$$x^{2}+20x-24=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 20 med b og -24 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Kvadrér 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-24\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -24.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+96}}{2}$$

Adder 400 til 96.

$$x=\frac{-20±\sqrt{496}}{2}$$

Tag kvadratroden af 496.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{31}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-20±4\sqrt{31}}{2} når ± er plus. Adder -20 til 4\sqrt{31}.

$$x=\frac{4\sqrt{31}-20}{2}$$

Divider -20+4\sqrt{31} med 2.

$$x=2\sqrt{31}-10$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-20±4\sqrt{31}}{2} når ± er minus. Subtraher 4\sqrt{31} fra -20.

$$x=\frac{-4\sqrt{31}-20}{2}$$

Divider -20-4\sqrt{31} med 2.

$$x=-2\sqrt{31}-10$$

Ligningen er nu løst.

$$x=2\sqrt{31}-10 x=-2\sqrt{31}-10$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+20x+26=50$$

Subtraher 26 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}+20x+26-26=50-26$$

Hvis 26 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+20x=50-26$$

Subtraher 26 fra 50.

$$x^{2}+20x=24$$

Divider 20, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 10. Adder derefter kvadratet af 10 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+20x+10^{2}=24+10^{2}$$

Kvadrér 10.

$$x^{2}+20x+100=24+100$$

Adder 24 til 100.

$$x^{2}+20x+100=124$$

Faktor x^{2}+20x+100. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+10\right)^{2}=124$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{124}$$

Forenkling.

$$x+10=2\sqrt{31} x+10=-2\sqrt{31}$$

Subtraher 10 fra begge sider af ligningen.

$$x=2\sqrt{31}-10 x=-2\sqrt{31}-10$$