Løs x^2+2x-3.x^2+x-2.x^2-1

$$x ^ { 2 } + 2 x - 3 . x ^ { 2 } + x - 2 . x ^ { 2 } - 1$$

Faktoriser

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-3. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=-1 b=3$$

Omskriv x^{2}+2x-3 som \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Udx i den første og 3 i den anden gruppe.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Kvadrér 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

Adder 4 til 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

Tag kvadratroden af 16.

$$x=\frac{-2±4}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±4}{2} når ± er plus. Adder -2 til 4.

$$x=\frac{2}{2}$$

Divider 2 med 2.

$$x=1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±4}{2} når ± er minus. Subtraher 4 fra -2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Divider -6 med 2.

$$x=-3$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 1 med x_{1} og -3 med x_{2}.

$$x^{2}+2x-3=\left(x-1\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$x^{2}+2x-3=\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Evaluer

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$