Løs x^2+2x-3x^2+x-2x^2-1

$$x ^ { 2 } + 2 x - 3 x ^ { 2 } + x - 2 x ^ { 2 } - 1$$

Evaluer

$$-4x^{2}+3x-1$$

Løsningsvejledning

Kombiner x^{2} og -3x^{2} for at få -2x^{2}.

$$-2x^{2}+2x+x-2x^{2}-1$$

Kombiner 2x og x for at få 3x.

$$-2x^{2}+3x-2x^{2}-1$$

Kombiner -2x^{2} og -2x^{2} for at få -4x^{2}.

$$-4x^{2}+3x-1$$

Differentier w.r.t. x

$$3-8x$$

Vejledning i brug af afledningsregel for sum

Kombiner x^{2} og -3x^{2} for at få -2x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-2x^{2}+2x+x-2x^{2}-1)$$

Kombiner 2x og x for at få 3x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-2x^{2}+3x-2x^{2}-1)$$

Kombiner -2x^{2} og -2x^{2} for at få -4x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-4x^{2}+3x-1)$$

Afledningen af en polynomisk værdi er summen af afledningerne af dens udtryk. Afledningen af et hvilket som helst konstant udtryk er 0. Afledningen af ax^{n} er nax^{n-1}.

$$2\left(-4\right)x^{2-1}+3x^{1-1}$$

Multiplicer 2 gange -4.

$$-8x^{2-1}+3x^{1-1}$$

Subtraher 1 fra 2.

$$-8x^{1}+3x^{1-1}$$

Subtraher 1 fra 1.

$$-8x^{1}+3x^{0}$$

For ethvert led t, t^{1}=t.

$$-8x+3x^{0}$$

For ethvert led t bortset fra 0, t^{0}=1.

$$-8x+3\times 1$$

For ethvert led t, t\times 1=t og 1t=t.

$$-8x+3$$