Løs x^2+2x-143

$$x ^ { 2 } + 2 x - 143$$

Faktoriser

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-143. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=2 ab=1\left(-143\right)=-143$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -143.

$$-1,143 -11,13$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+143=142 -11+13=2$$

Løsningen er det par, der får summen 2.

$$a=-11 b=13$$

Omskriv x^{2}+2x-143 som \left(x^{2}-11x\right)+\left(13x-143\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(13x-143\right)$$

Udx i den første og 13 i den anden gruppe.

$$x\left(x-11\right)+13\left(x-11\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-11 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-143=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-143\right)}}{2}$$

Kvadrér 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-143\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -143.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+572}}{2}$$

Adder 4 til 572.

$$x=\frac{-2±\sqrt{576}}{2}$$

Tag kvadratroden af 576.

$$x=\frac{-2±24}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±24}{2} når ± er plus. Adder -2 til 24.

$$x=\frac{22}{2}$$

Divider 22 med 2.

$$x=11$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±24}{2} når ± er minus. Subtraher 24 fra -2.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Divider -26 med 2.

$$x=-13$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 11 med x_{1} og -13 med x_{2}.

$$x^{2}+2x-143=\left(x-11\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$x^{2}+2x-143=\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

Evaluer

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$