Løs x^2+2x^2+5x+6=0

$$x ^ { 2 } + 2 x ^ { 2 } + 5 x + 6 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6}\approx -0,833333333+1,1426091i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}\approx -0,833333333-1,1426091i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kombiner x^{2} og 2x^{2} for at få 3x^{2}.

$$3x^{2}+5x+6=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 3 med a, 5 med b og 6 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Kvadrér 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\times 6}}{2\times 3}$$

Multiplicer -12 gange 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-72}}{2\times 3}$$

Adder 25 til -72.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-47}}{2\times 3}$$

Tag kvadratroden af -47.

$$x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{6} når ± er plus. Adder -5 til i\sqrt{47}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{6} når ± er minus. Subtraher i\sqrt{47} fra -5.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6} x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kombiner x^{2} og 2x^{2} for at få 3x^{2}.

$$3x^{2}+5x+6=0$$

Subtraher 6 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$3x^{2}+5x=-6$$

Divider begge sider med 3.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=-\frac{6}{3}$$

Division med 3 annullerer multiplikationen med 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{6}{3}$$

Divider -6 med 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-2$$

Divider \frac{5}{3}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{5}{6}. Adder derefter kvadratet af \frac{5}{6} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=-2+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{5}{6} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-2+\frac{25}{36}$$

Adder -2 til \frac{25}{36}.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{47}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{47}{36}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{36}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{47}i}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{47}i}{6}$$

Subtraher \frac{5}{6} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6} x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}$$