Løs x^2+2x=(x+2)(1-x)

$$x ^ { 2 } + 2 x = ( x + 2 ) ( 1 - x )$$

Løs for x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+2 med 1-x, og kombiner ens led.

$$x^{2}+2x=-x-x^{2}+2$$

Tilføj x på begge sider.

$$x^{2}+2x+x=-x^{2}+2$$

Kombiner 2x og x for at få 3x.

$$x^{2}+3x=-x^{2}+2$$

Tilføj x^{2} på begge sider.

$$x^{2}+3x+x^{2}=2$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for at få 2x^{2}.

$$2x^{2}+3x=2$$

Subtraher 2 fra begge sider.

$$2x^{2}+3x-2=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 2x^{2}+ax+bx-2. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -4.

$$-1,4 -2,2$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Løsningen er det par, der får summen 3.

$$a=-1 b=4$$

Omskriv 2x^{2}+3x-2 som \left(2x^{2}-x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(4x-2\right)$$

Udx i den første og 2 i den anden gruppe.

$$x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 2x-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(2x-1\right)\left(x+2\right)$$

Løs 2x-1=0 og x+2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+2 med 1-x, og kombiner ens led.

$$x^{2}+2x=-x-x^{2}+2$$

Tilføj x på begge sider.

$$x^{2}+2x+x=-x^{2}+2$$

Kombiner 2x og x for at få 3x.

$$x^{2}+3x=-x^{2}+2$$

Tilføj x^{2} på begge sider.

$$x^{2}+3x+x^{2}=2$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for at få 2x^{2}.

$$2x^{2}+3x=2$$

Subtraher 2 fra begge sider.

$$2x^{2}+3x-2=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, 3 med b og -2 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\times 2}$$

Adder 9 til 16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 25.

$$x=\frac{-3±5}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{-3±5}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-3±5}{4} når ± er plus. Adder -3 til 5.

$$x=\frac{2}{4}$$

Reducer fraktionen \frac{2}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-3±5}{4} når ± er minus. Subtraher 5 fra -3.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Divider -8 med 4.

$$x=-2$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+2 med 1-x, og kombiner ens led.

$$x^{2}+2x=-x-x^{2}+2$$

Tilføj x på begge sider.

$$x^{2}+2x+x=-x^{2}+2$$

Kombiner 2x og x for at få 3x.

$$x^{2}+3x=-x^{2}+2$$

Tilføj x^{2} på begge sider.

$$x^{2}+3x+x^{2}=2$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for at få 2x^{2}.

$$2x^{2}+3x=2$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{2}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{2}{2}$$

Divider 2 med 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=1$$

Divider \frac{3}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{3}{4}. Adder derefter kvadratet af \frac{3}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{3}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Adder 1 til \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Subtraher \frac{3}{4} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$