Løs x^2+2x+5=8

$$x ^ { 2 } + 2 x + 5 = 8$$

Løs for x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Vejledning i faktorisering

Subtraher 8 fra begge sider.

$$x^{2}+2x+5-8=0$$

Subtraher 8 fra 5 for at få -3.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Faktor x^{2}+2x-3 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=2 ab=-3$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=-1 b=3$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Løs x-1=0 og x+3=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=1 x=-3$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Subtraher 8 fra begge sider.

$$x^{2}+2x+5-8=0$$

Subtraher 8 fra 5 for at få -3.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx-3. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=-1 b=3$$

Omskriv x^{2}+2x-3 som \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Udx i den første og 3 i den anden gruppe.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Løs x-1=0 og x+3=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=1 x=-3$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+2x+5=8$$

Subtraher 8 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}+2x+5-8=8-8$$

Hvis 8 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+2x+5-8=0$$

Subtraher 8 fra 5.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 2 med b og -3 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Kvadrér 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

Adder 4 til 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

Tag kvadratroden af 16.

$$x=\frac{-2±4}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±4}{2} når ± er plus. Adder -2 til 4.

$$x=\frac{2}{2}$$

Divider 2 med 2.

$$x=1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±4}{2} når ± er minus. Subtraher 4 fra -2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Divider -6 med 2.

$$x=-3$$

Ligningen er nu løst.

$$x=1 x=-3$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+2x+5=8$$

Subtraher 5 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}+2x+5-5=8-5$$

Hvis 5 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+2x=8-5$$

Subtraher 5 fra 8.

$$x^{2}+2x=3$$

Divider 2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 1. Adder derefter kvadratet af 1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Kvadrér 1.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Adder 3 til 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Faktor x^{2}+2x+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Forenkling.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$x=1 x=-3$$