Løs x^2+2x+5=0

$$x ^ { 2 } + 2 x + 5 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-1+2i$$

$$x=-1-2i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+2x+5=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 2 med b og 5 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5}}{2}$$

Kvadrér 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20}}{2}$$

Adder 4 til -20.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

Tag kvadratroden af -16.

$$x=\frac{-2±4i}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±4i}{2} når ± er plus. Adder -2 til 4i.

$$x=\frac{-2+4i}{2}$$

Divider -2+4i med 2.

$$x=-1+2i$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±4i}{2} når ± er minus. Subtraher 4i fra -2.

$$x=\frac{-2-4i}{2}$$

Divider -2-4i med 2.

$$x=-1-2i$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-1+2i x=-1-2i$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+2x+5=0$$

Subtraher 5 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}+2x+5-5=-5$$

Hvis 5 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+2x=-5$$

Divider 2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 1. Adder derefter kvadratet af 1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-5+1^{2}$$

Kvadrér 1.

$$x^{2}+2x+1=-5+1$$

Adder -5 til 1.

$$x^{2}+2x+1=-4$$

Faktor x^{2}+2x+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=-4$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Forenkling.

$$x+1=2i x+1=-2i$$

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$x=-1+2i x=-1-2i$$