Løs x^2+2x+3=7

$$x ^ { 2 } + 2 x + 3 = 7$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3,236067977$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+2x+3=7$$

Subtraher 7 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}+2x+3-7=7-7$$

Hvis 7 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+2x+3-7=0$$

Subtraher 7 fra 3.

$$x^{2}+2x-4=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 2 med b og -4 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kvadrér 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2}$$

Adder 4 til 16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2}$$

Tag kvadratroden af 20.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} når ± er plus. Adder -2 til 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{2}$$

Divider -2+2\sqrt{5} med 2.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{5} fra -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{2}$$

Divider -2-2\sqrt{5} med 2.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+2x+3=7$$

Subtraher 3 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}+2x+3-3=7-3$$

Hvis 3 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+2x=7-3$$

Subtraher 3 fra 7.

$$x^{2}+2x=4$$

Divider 2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 1. Adder derefter kvadratet af 1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Kvadrér 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Adder 4 til 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Faktor x^{2}+2x+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Forenkling.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Løs for x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3,236067977$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+2x+3=7$$

Subtraher 7 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}+2x+3-7=7-7$$

Hvis 7 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+2x+3-7=0$$

Subtraher 7 fra 3.

$$x^{2}+2x-4=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 2 med b og -4 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kvadrér 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2}$$

Adder 4 til 16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2}$$

Tag kvadratroden af 20.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} når ± er plus. Adder -2 til 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{2}$$

Divider -2+2\sqrt{5} med 2.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{5} fra -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{2}$$

Divider -2-2\sqrt{5} med 2.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+2x+3=7$$

Subtraher 3 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}+2x+3-3=7-3$$

Hvis 3 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+2x=7-3$$

Subtraher 3 fra 7.

$$x^{2}+2x=4$$

Divider 2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 1. Adder derefter kvadratet af 1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Kvadrér 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Adder 4 til 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Faktor x^{2}+2x+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Forenkling.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$