Løs x^2+19x+78

$$x ^ { 2 } + 19 x + 78$$

Faktoriser

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+78. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=19 ab=1\times 78=78$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 78.

$$1,78 2,39 3,26 6,13$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+78=79 2+39=41 3+26=29 6+13=19$$

Løsningen er det par, der får summen 19.

$$a=6 b=13$$

Omskriv x^{2}+19x+78 som \left(x^{2}+6x\right)+\left(13x+78\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(13x+78\right)$$

Udx i den første og 13 i den anden gruppe.

$$x\left(x+6\right)+13\left(x+6\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x+6 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+19x+78=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 78}}{2}$$

Kvadrér 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 78}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 78.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-312}}{2}$$

Adder 361 til -312.

$$x=\frac{-19±\sqrt{49}}{2}$$

Tag kvadratroden af 49.

$$x=\frac{-19±7}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-19±7}{2} når ± er plus. Adder -19 til 7.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Divider -12 med 2.

$$x=-6$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-19±7}{2} når ± er minus. Subtraher 7 fra -19.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Divider -26 med 2.

$$x=-13$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -6 med x_{1} og -13 med x_{2}.

$$x^{2}+19x+78=\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$x^{2}+19x+78=\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

Evaluer

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$