Løs x^2+18x+12=0

$$x ^ { 2 } + 18 x + 12 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\sqrt{69}-9\approx -0,693376137$$

$$x=-\left(\sqrt{69}+9\right)\approx -17,306623863$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 18 med b og 12 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 12}}{2}$$

Kvadrér 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 12}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 12.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-48}}{2}$$

Adder 324 til -48.

$$x=\frac{-18±\sqrt{276}}{2}$$

Tag kvadratroden af 276.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} når ± er plus. Adder -18 til 2\sqrt{69}.

$$x=\frac{2\sqrt{69}-18}{2}$$

Divider -18+2\sqrt{69} med 2.

$$x=\sqrt{69}-9$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{69} fra -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{69}-18}{2}$$

Divider -18-2\sqrt{69} med 2.

$$x=-\sqrt{69}-9$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Subtraher 12 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}+18x+12-12=-12$$

Hvis 12 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+18x=-12$$

Divider 18, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 9. Adder derefter kvadratet af 9 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-12+9^{2}$$

Kvadrér 9.

$$x^{2}+18x+81=-12+81$$

Adder -12 til 81.

$$x^{2}+18x+81=69$$

Faktor x^{2}+18x+81. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+9\right)^{2}=69$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{69}$$

Forenkling.

$$x+9=\sqrt{69} x+9=-\sqrt{69}$$

Subtraher 9 fra begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

Løs for x

$$x=\sqrt{69}-9\approx -0,693376137$$

$$x=-\sqrt{69}-9\approx -17,306623863$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 18 med b og 12 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 12}}{2}$$

Kvadrér 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 12}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 12.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-48}}{2}$$

Adder 324 til -48.

$$x=\frac{-18±\sqrt{276}}{2}$$

Tag kvadratroden af 276.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} når ± er plus. Adder -18 til 2\sqrt{69}.

$$x=\frac{2\sqrt{69}-18}{2}$$

Divider -18+2\sqrt{69} med 2.

$$x=\sqrt{69}-9$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{69} fra -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{69}-18}{2}$$

Divider -18-2\sqrt{69} med 2.

$$x=-\sqrt{69}-9$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Subtraher 12 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}+18x+12-12=-12$$

Hvis 12 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+18x=-12$$

Divider 18, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 9. Adder derefter kvadratet af 9 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-12+9^{2}$$

Kvadrér 9.

$$x^{2}+18x+81=-12+81$$

Adder -12 til 81.

$$x^{2}+18x+81=69$$

Faktor x^{2}+18x+81. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+9\right)^{2}=69$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{69}$$

Forenkling.

$$x+9=\sqrt{69} x+9=-\sqrt{69}$$

Subtraher 9 fra begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$