Løs x^2+16x-512=0

$$x ^ { 2 } + 16 x - 512 = 0$$

Løs for x

$$x=-32$$

$$x=16$$

Vejledning i faktorisering

Faktor x^{2}+16x-512 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=16 ab=-512$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -512.

$$-1,512 -2,256 -4,128 -8,64 -16,32$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+512=511 -2+256=254 -4+128=124 -8+64=56 -16+32=16$$

Løsningen er det par, der får summen 16.

$$a=-16 b=32$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-16\right)\left(x+32\right)$$

Løs x-16=0 og x+32=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=16 x=-32$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx-512. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=16 ab=1\left(-512\right)=-512$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -512.

$$-1,512 -2,256 -4,128 -8,64 -16,32$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+512=511 -2+256=254 -4+128=124 -8+64=56 -16+32=16$$

Løsningen er det par, der får summen 16.

$$a=-16 b=32$$

Omskriv x^{2}+16x-512 som \left(x^{2}-16x\right)+\left(32x-512\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(32x-512\right)$$

Udx i den første og 32 i den anden gruppe.

$$x\left(x-16\right)+32\left(x-16\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-16 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-16\right)\left(x+32\right)$$

Løs x-16=0 og x+32=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=16 x=-32$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+16x-512=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 16 med b og -512 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-512\right)}}{2}$$

Kvadrér 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-512\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -512.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+2048}}{2}$$

Adder 256 til 2048.

$$x=\frac{-16±\sqrt{2304}}{2}$$

Tag kvadratroden af 2304.

$$x=\frac{-16±48}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-16±48}{2} når ± er plus. Adder -16 til 48.

$$x=\frac{32}{2}$$

Divider 32 med 2.

$$x=16$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-16±48}{2} når ± er minus. Subtraher 48 fra -16.

$$x=-\frac{64}{2}$$

Divider -64 med 2.

$$x=-32$$

Ligningen er nu løst.

$$x=16 x=-32$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+16x-512=0$$

Adder 512 på begge sider af ligningen.

$$x^{2}+16x-512-\left(-512\right)=-\left(-512\right)$$

Hvis -512 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+16x=-\left(-512\right)$$

Subtraher -512 fra 0.

$$x^{2}+16x=512$$

Divider 16, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 8. Adder derefter kvadratet af 8 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+16x+8^{2}=512+8^{2}$$

Kvadrér 8.

$$x^{2}+16x+64=512+64$$

Adder 512 til 64.

$$x^{2}+16x+64=576$$

Faktor x^{2}+16x+64. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+8\right)^{2}=576$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{576}$$

Forenkling.

$$x+8=24 x+8=-24$$

Subtraher 8 fra begge sider af ligningen.

$$x=16 x=-32$$