Løs x^2+16x+64=0

$$x ^ { 2 } + 16 x + 64 = 0$$

Løs for x

$$x=-8$$

Vejledning i faktorisering

Faktor x^{2}+16x+64 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=16 ab=64$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Løsningen er det par, der får summen 16.

$$a=8 b=8$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x+8\right)\left(x+8\right)$$

Omskriv som et binomialt kvadrat.

$$\left(x+8\right)^{2}$$

For at finde Ligningsløsningen skal du løse x+8=0.

$$x=-8$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx+64. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=16 ab=1\times 64=64$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Løsningen er det par, der får summen 16.

$$a=8 b=8$$

Omskriv x^{2}+16x+64 som \left(x^{2}+8x\right)+\left(8x+64\right).

$$\left(x^{2}+8x\right)+\left(8x+64\right)$$

Udx i den første og 8 i den anden gruppe.

$$x\left(x+8\right)+8\left(x+8\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x+8 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x+8\right)\left(x+8\right)$$

Omskriv som et binomialt kvadrat.

$$\left(x+8\right)^{2}$$

For at finde Ligningsløsningen skal du løse x+8=0.

$$x=-8$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+16x+64=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 16 med b og 64 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 64}}{2}$$

Kvadrér 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 64}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 64.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-256}}{2}$$

Adder 256 til -256.

$$x=\frac{-16±\sqrt{0}}{2}$$

Tag kvadratroden af 0.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Divider -16 med 2.

$$x=-8$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Faktor x^{2}+16x+64. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+8\right)^{2}=0$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Forenkling.

$$x+8=0 x+8=0$$

Subtraher 8 fra begge sider af ligningen.

$$x=-8 x=-8$$

Ligningen er nu løst. Løsningerne er de samme.

$$x=-8$$