Løs x^2+16x+55

$$x ^ { 2 } + 16 x + 55$$

Faktoriser

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+55. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=16 ab=1\times 55=55$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 55.

$$1,55 5,11$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+55=56 5+11=16$$

Løsningen er det par, der får summen 16.

$$a=5 b=11$$

Omskriv x^{2}+16x+55 som \left(x^{2}+5x\right)+\left(11x+55\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(11x+55\right)$$

Udx i den første og 11 i den anden gruppe.

$$x\left(x+5\right)+11\left(x+5\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x+5 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+16x+55=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 55}}{2}$$

Kvadrér 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 55}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 55.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-220}}{2}$$

Adder 256 til -220.

$$x=\frac{-16±\sqrt{36}}{2}$$

Tag kvadratroden af 36.

$$x=\frac{-16±6}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-16±6}{2} når ± er plus. Adder -16 til 6.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Divider -10 med 2.

$$x=-5$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-16±6}{2} når ± er minus. Subtraher 6 fra -16.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Divider -22 med 2.

$$x=-11$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -5 med x_{1} og -11 med x_{2}.

$$x^{2}+16x+55=\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$x^{2}+16x+55=\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$

Evaluer

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$