Løs x^2+16x+41=0

$$x ^ { 2 } + 16 x + 41 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\sqrt{23}-8\approx -3,204168477$$

$$x=-\left(\sqrt{23}+8\right)\approx -12,795831523$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+16x+41=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 16 med b og 41 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 41}}{2}$$

Kvadrér 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 41}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 41.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-164}}{2}$$

Adder 256 til -164.

$$x=\frac{-16±\sqrt{92}}{2}$$

Tag kvadratroden af 92.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{23}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-16±2\sqrt{23}}{2} når ± er plus. Adder -16 til 2\sqrt{23}.

$$x=\frac{2\sqrt{23}-16}{2}$$

Divider -16+2\sqrt{23} med 2.

$$x=\sqrt{23}-8$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-16±2\sqrt{23}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{23} fra -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{23}-16}{2}$$

Divider -16-2\sqrt{23} med 2.

$$x=-\sqrt{23}-8$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\sqrt{23}-8 x=-\sqrt{23}-8$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+16x+41=0$$

Subtraher 41 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}+16x+41-41=-41$$

Hvis 41 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+16x=-41$$

Divider 16, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 8. Adder derefter kvadratet af 8 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+16x+8^{2}=-41+8^{2}$$

Kvadrér 8.

$$x^{2}+16x+64=-41+64$$

Adder -41 til 64.

$$x^{2}+16x+64=23$$

Faktor x^{2}+16x+64. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+8\right)^{2}=23$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

Forenkling.

$$x+8=\sqrt{23} x+8=-\sqrt{23}$$

Subtraher 8 fra begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{23}-8 x=-\sqrt{23}-8$$

Løs for x

$$x=\sqrt{23}-8\approx -3,204168477$$

$$x=-\sqrt{23}-8\approx -12,795831523$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+16x+41=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 16 med b og 41 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 41}}{2}$$

Kvadrér 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 41}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 41.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-164}}{2}$$

Adder 256 til -164.

$$x=\frac{-16±\sqrt{92}}{2}$$

Tag kvadratroden af 92.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{23}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-16±2\sqrt{23}}{2} når ± er plus. Adder -16 til 2\sqrt{23}.

$$x=\frac{2\sqrt{23}-16}{2}$$

Divider -16+2\sqrt{23} med 2.

$$x=\sqrt{23}-8$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-16±2\sqrt{23}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{23} fra -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{23}-16}{2}$$

Divider -16-2\sqrt{23} med 2.

$$x=-\sqrt{23}-8$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\sqrt{23}-8 x=-\sqrt{23}-8$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+16x+41=0$$

Subtraher 41 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}+16x+41-41=-41$$

Hvis 41 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+16x=-41$$

Divider 16, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 8. Adder derefter kvadratet af 8 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+16x+8^{2}=-41+8^{2}$$

Kvadrér 8.

$$x^{2}+16x+64=-41+64$$

Adder -41 til 64.

$$x^{2}+16x+64=23$$

Faktor x^{2}+16x+64. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+8\right)^{2}=23$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

Forenkling.

$$x+8=\sqrt{23} x+8=-\sqrt{23}$$

Subtraher 8 fra begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{23}-8 x=-\sqrt{23}-8$$