Løs x^2+15x-36=0

$$x ^ { 2 } + 15 x - 36 = 0$$

Løs for x

$$x = \frac{3 \sqrt{41} - 15}{2} \approx 2,104686356$$

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-15}{2}\approx -17,104686356$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+15x-36=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 15 med b og -36 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Kvadrér 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-36\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -36.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+144}}{2}$$

Adder 225 til 144.

$$x=\frac{-15±\sqrt{369}}{2}$$

Tag kvadratroden af 369.

$$x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{2} når ± er plus. Adder -15 til 3\sqrt{41}.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-15}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{2} når ± er minus. Subtraher 3\sqrt{41} fra -15.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-15}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-15}{2} x=\frac{-3\sqrt{41}-15}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+15x-36=0$$

Adder 36 på begge sider af ligningen.

$$x^{2}+15x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

Hvis -36 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+15x=-\left(-36\right)$$

Subtraher -36 fra 0.

$$x^{2}+15x=36$$

Divider 15, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{15}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{15}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{15}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=36+\frac{225}{4}$$

Adder 36 til \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{369}{4}$$

Faktor x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{369}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{369}{4}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{3\sqrt{41}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{3\sqrt{41}}{2}$$

Subtraher \frac{15}{2} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-15}{2} x=\frac{-3\sqrt{41}-15}{2}$$