Løs x^2+15x^2-27x-20

$$x ^ { 2 } + 15 x ^ { 2 } - 27 x - 20$$

Faktoriser

$$16\left(x-\frac{27-7\sqrt{41}}{32}\right)\left(x-\frac{7\sqrt{41}+27}{32}\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kombiner x^{2} og 15x^{2} for at få 16x^{2}.

$$factor(16x^{2}-27x-20)$$

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}-27x-20=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 16\left(-20\right)}}{2\times 16}$$

Kvadrér -27.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 16\left(-20\right)}}{2\times 16}$$

Multiplicer -4 gange 16.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-64\left(-20\right)}}{2\times 16}$$

Multiplicer -64 gange -20.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+1280}}{2\times 16}$$

Adder 729 til 1280.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{2009}}{2\times 16}$$

Tag kvadratroden af 2009.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±7\sqrt{41}}{2\times 16}$$

Det modsatte af -27 er 27.

$$x=\frac{27±7\sqrt{41}}{2\times 16}$$

Multiplicer 2 gange 16.

$$x=\frac{27±7\sqrt{41}}{32}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{27±7\sqrt{41}}{32} når ± er plus. Adder 27 til 7\sqrt{41}.

$$x=\frac{7\sqrt{41}+27}{32}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{27±7\sqrt{41}}{32} når ± er minus. Subtraher 7\sqrt{41} fra 27.

$$x=\frac{27-7\sqrt{41}}{32}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{27+7\sqrt{41}}{32} med x_{1} og \frac{27-7\sqrt{41}}{32} med x_{2}.

$$16x^{2}-27x-20=16\left(x-\frac{7\sqrt{41}+27}{32}\right)\left(x-\frac{27-7\sqrt{41}}{32}\right)$$

Evaluer

$$16x^{2}-27x-20$$

Løsningsvejledning

Kombiner x^{2} og 15x^{2} for at få 16x^{2}.

$$16x^{2}-27x-20$$