Løs x^2+15x+56

$$x ^ { 2 } + 15 x + 56$$

Faktoriser

$$\left(x+7\right)\left(x+8\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+56. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=15 ab=1\times 56=56$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 56.

$$1,56 2,28 4,14 7,8$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+56=57 2+28=30 4+14=18 7+8=15$$

Løsningen er det par, der får summen 15.

$$a=7 b=8$$

Omskriv x^{2}+15x+56 som \left(x^{2}+7x\right)+\left(8x+56\right).

$$\left(x^{2}+7x\right)+\left(8x+56\right)$$

Udx i den første og 8 i den anden gruppe.

$$x\left(x+7\right)+8\left(x+7\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x+7 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x+7\right)\left(x+8\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+15x+56=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 56}}{2}$$

Kvadrér 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 56}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 56.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-224}}{2}$$

Adder 225 til -224.

$$x=\frac{-15±\sqrt{1}}{2}$$

Tag kvadratroden af 1.

$$x=\frac{-15±1}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-15±1}{2} når ± er plus. Adder -15 til 1.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Divider -14 med 2.

$$x=-7$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-15±1}{2} når ± er minus. Subtraher 1 fra -15.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Divider -16 med 2.

$$x=-8$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -7 med x_{1} og -8 med x_{2}.

$$x^{2}+15x+56=\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$x^{2}+15x+56=\left(x+7\right)\left(x+8\right)$$

Evaluer

$$\left(x+7\right)\left(x+8\right)$$