Løs x^2+140x=261

$$x ^ { 2 } + 140 x = 261$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\sqrt{5161}-70\approx 1,840100223$$

$$x=-\left(\sqrt{5161}+70\right)\approx -141,840100223$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+140x=261$$

Subtraher 261 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}+140x-261=261-261$$

Hvis 261 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+140x-261=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 140 med b og -261 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-261\right)}}{2}$$

Kvadrér 140.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-261\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -261.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+1044}}{2}$$

Adder 19600 til 1044.

$$x=\frac{-140±\sqrt{20644}}{2}$$

Tag kvadratroden af 20644.

$$x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} når ± er plus. Adder -140 til 2\sqrt{5161}.

$$x=\frac{2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Divider -140+2\sqrt{5161} med 2.

$$x=\sqrt{5161}-70$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{5161} fra -140.

$$x=\frac{-2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Divider -140-2\sqrt{5161} med 2.

$$x=-\sqrt{5161}-70$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+140x=261$$

Divider 140, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 70. Adder derefter kvadratet af 70 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+140x+70^{2}=261+70^{2}$$

Kvadrér 70.

$$x^{2}+140x+4900=261+4900$$

Adder 261 til 4900.

$$x^{2}+140x+4900=5161$$

Faktor x^{2}+140x+4900. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+70\right)^{2}=5161$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{5161}$$

Forenkling.

$$x+70=\sqrt{5161} x+70=-\sqrt{5161}$$

Subtraher 70 fra begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

Løs for x

$$x=\sqrt{5161}-70\approx 1,840100223$$

$$x=-\sqrt{5161}-70\approx -141,840100223$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+140x=261$$

Subtraher 261 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}+140x-261=261-261$$

Hvis 261 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+140x-261=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 140 med b og -261 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-261\right)}}{2}$$

Kvadrér 140.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-261\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -261.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+1044}}{2}$$

Adder 19600 til 1044.

$$x=\frac{-140±\sqrt{20644}}{2}$$

Tag kvadratroden af 20644.

$$x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} når ± er plus. Adder -140 til 2\sqrt{5161}.

$$x=\frac{2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Divider -140+2\sqrt{5161} med 2.

$$x=\sqrt{5161}-70$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{5161} fra -140.

$$x=\frac{-2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Divider -140-2\sqrt{5161} med 2.

$$x=-\sqrt{5161}-70$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+140x=261$$

Divider 140, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 70. Adder derefter kvadratet af 70 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+140x+70^{2}=261+70^{2}$$

Kvadrér 70.

$$x^{2}+140x+4900=261+4900$$

Adder 261 til 4900.

$$x^{2}+140x+4900=5161$$

Faktor x^{2}+140x+4900. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+70\right)^{2}=5161$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{5161}$$

Forenkling.

$$x+70=\sqrt{5161} x+70=-\sqrt{5161}$$

Subtraher 70 fra begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$