Løs x^2+14x-28leq0

$$x ^ { 2 } + 14 x - 28 \leq 0$$

Løs for x

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{77}-7,\sqrt{77}-7\end{bmatrix}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

For at løse uligheden skal du faktorisere venstre side. Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+14x-28=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, 14 med b, og -28 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 1\left(-28\right)}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{77}}{2}$$

Løs ligningen x=\frac{-14±2\sqrt{77}}{2} når ± er plus, og når ± er minus.

$$x=\sqrt{77}-7 x=-\sqrt{77}-7$$

Omskriv uligheden ved hjælp af de hentede løsninger.

$$\left(x-\left(\sqrt{77}-7\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\right)\leq 0$$

For at produktet kan blive ≤0, skal en af værdierne x-\left(\sqrt{77}-7\right) og x-\left(-\sqrt{77}-7\right) være ≥0, og den anden skal være ≤0. Overvej sagen når x-\left(\sqrt{77}-7\right)\geq 0 og x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\leq 0.

$$x-\left(\sqrt{77}-7\right)\geq 0 x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\leq 0$$

Dette er falsk for alle x.

$$x\in \emptyset$$

Overvej sagen når x-\left(\sqrt{77}-7\right)\leq 0 og x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\geq 0.

$$x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{77}-7\right)\leq 0$$

Løsningen, der opfylder begge uligheder, er x\in \left[-\left(\sqrt{77}+7\right),\sqrt{77}-7\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\left(\sqrt{77}+7\right),\sqrt{77}-7\end{bmatrix}$$

Den endelige løsning er foreningen af de hentede løsninger.

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{77}-7,\sqrt{77}-7\end{bmatrix}$$