Løs x^2+14x-12=0

$$x ^ { 2 } + 14 x - 12 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\sqrt{61}-7\approx 0,810249676$$

$$x=-\left(\sqrt{61}+7\right)\approx -14,810249676$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+14x-12=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 14 med b og -12 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Kvadrér 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-12\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -12.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+48}}{2}$$

Adder 196 til 48.

$$x=\frac{-14±\sqrt{244}}{2}$$

Tag kvadratroden af 244.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2} når ± er plus. Adder -14 til 2\sqrt{61}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-14}{2}$$

Divider -14+2\sqrt{61} med 2.

$$x=\sqrt{61}-7$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{61} fra -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-14}{2}$$

Divider -14-2\sqrt{61} med 2.

$$x=-\sqrt{61}-7$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\sqrt{61}-7 x=-\sqrt{61}-7$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+14x-12=0$$

Adder 12 på begge sider af ligningen.

$$x^{2}+14x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Hvis -12 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+14x=-\left(-12\right)$$

Subtraher -12 fra 0.

$$x^{2}+14x=12$$

Divider 14, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 7. Adder derefter kvadratet af 7 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+14x+7^{2}=12+7^{2}$$

Kvadrér 7.

$$x^{2}+14x+49=12+49$$

Adder 12 til 49.

$$x^{2}+14x+49=61$$

Faktor x^{2}+14x+49. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+7\right)^{2}=61$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{61}$$

Forenkling.

$$x+7=\sqrt{61} x+7=-\sqrt{61}$$

Subtraher 7 fra begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{61}-7 x=-\sqrt{61}-7$$

Løs for x

$$x=\sqrt{61}-7\approx 0,810249676$$

$$x=-\sqrt{61}-7\approx -14,810249676$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+14x-12=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 14 med b og -12 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Kvadrér 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-12\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -12.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+48}}{2}$$

Adder 196 til 48.

$$x=\frac{-14±\sqrt{244}}{2}$$

Tag kvadratroden af 244.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2} når ± er plus. Adder -14 til 2\sqrt{61}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-14}{2}$$

Divider -14+2\sqrt{61} med 2.

$$x=\sqrt{61}-7$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{61} fra -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-14}{2}$$

Divider -14-2\sqrt{61} med 2.

$$x=-\sqrt{61}-7$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\sqrt{61}-7 x=-\sqrt{61}-7$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+14x-12=0$$

Adder 12 på begge sider af ligningen.

$$x^{2}+14x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Hvis -12 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+14x=-\left(-12\right)$$

Subtraher -12 fra 0.

$$x^{2}+14x=12$$

Divider 14, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 7. Adder derefter kvadratet af 7 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+14x+7^{2}=12+7^{2}$$

Kvadrér 7.

$$x^{2}+14x+49=12+49$$

Adder 12 til 49.

$$x^{2}+14x+49=61$$

Faktor x^{2}+14x+49. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+7\right)^{2}=61$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{61}$$

Forenkling.

$$x+7=\sqrt{61} x+7=-\sqrt{61}$$

Subtraher 7 fra begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{61}-7 x=-\sqrt{61}-7$$