Løs x^2+14x+48

$$x ^ { 2 } + 14 x + 48$$

Faktoriser

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+48. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=14 ab=1\times 48=48$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Løsningen er det par, der får summen 14.

$$a=6 b=8$$

Omskriv x^{2}+14x+48 som \left(x^{2}+6x\right)+\left(8x+48\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(8x+48\right)$$

Udx i den første og 8 i den anden gruppe.

$$x\left(x+6\right)+8\left(x+6\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x+6 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+14x+48=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 48}}{2}$$

Kvadrér 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 48.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-192}}{2}$$

Adder 196 til -192.

$$x=\frac{-14±\sqrt{4}}{2}$$

Tag kvadratroden af 4.

$$x=\frac{-14±2}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-14±2}{2} når ± er plus. Adder -14 til 2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Divider -12 med 2.

$$x=-6$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-14±2}{2} når ± er minus. Subtraher 2 fra -14.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Divider -16 med 2.

$$x=-8$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -6 med x_{1} og -8 med x_{2}.

$$x^{2}+14x+48=\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$x^{2}+14x+48=\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

Evaluer

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$