Løs x^2+14x+45=0

$$x ^ { 2 } + 14 x + 45 = 0$$

Løs for x

$$x=-9$$

$$x=-5$$

Vejledning i faktorisering

Faktor x^{2}+14x+45 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=14 ab=45$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 45.

$$1,45 3,15 5,9$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+45=46 3+15=18 5+9=14$$

Løsningen er det par, der får summen 14.

$$a=5 b=9$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x+5\right)\left(x+9\right)$$

Løs x+5=0 og x+9=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=-5 x=-9$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx+45. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=14 ab=1\times 45=45$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 45.

$$1,45 3,15 5,9$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+45=46 3+15=18 5+9=14$$

Løsningen er det par, der får summen 14.

$$a=5 b=9$$

Omskriv x^{2}+14x+45 som \left(x^{2}+5x\right)+\left(9x+45\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(9x+45\right)$$

Udx i den første og 9 i den anden gruppe.

$$x\left(x+5\right)+9\left(x+5\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x+5 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x+5\right)\left(x+9\right)$$

Løs x+5=0 og x+9=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=-5 x=-9$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+14x+45=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 14 med b og 45 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 45}}{2}$$

Kvadrér 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 45.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-180}}{2}$$

Adder 196 til -180.

$$x=\frac{-14±\sqrt{16}}{2}$$

Tag kvadratroden af 16.

$$x=\frac{-14±4}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-14±4}{2} når ± er plus. Adder -14 til 4.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Divider -10 med 2.

$$x=-5$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-14±4}{2} når ± er minus. Subtraher 4 fra -14.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Divider -18 med 2.

$$x=-9$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-5 x=-9$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+14x+45=0$$

Subtraher 45 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}+14x+45-45=-45$$

Hvis 45 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+14x=-45$$

Divider 14, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 7. Adder derefter kvadratet af 7 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-45+7^{2}$$

Kvadrér 7.

$$x^{2}+14x+49=-45+49$$

Adder -45 til 49.

$$x^{2}+14x+49=4$$

Faktor x^{2}+14x+49. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+7\right)^{2}=4$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Forenkling.

$$x+7=2 x+7=-2$$

Subtraher 7 fra begge sider af ligningen.

$$x=-5 x=-9$$