Løs x^2+14x+32=0

$$x ^ { 2 } + 14 x + 32 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\sqrt{17}-7\approx -2,876894374$$

$$x=-\left(\sqrt{17}+7\right)\approx -11,123105626$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+14x+32=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 14 med b og 32 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 32}}{2}$$

Kvadrér 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 32}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 32.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-128}}{2}$$

Adder 196 til -128.

$$x=\frac{-14±\sqrt{68}}{2}$$

Tag kvadratroden af 68.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2} når ± er plus. Adder -14 til 2\sqrt{17}.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-14}{2}$$

Divider -14+2\sqrt{17} med 2.

$$x=\sqrt{17}-7$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{17} fra -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-14}{2}$$

Divider -14-2\sqrt{17} med 2.

$$x=-\sqrt{17}-7$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\sqrt{17}-7 x=-\sqrt{17}-7$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+14x+32=0$$

Subtraher 32 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}+14x+32-32=-32$$

Hvis 32 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+14x=-32$$

Divider 14, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 7. Adder derefter kvadratet af 7 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-32+7^{2}$$

Kvadrér 7.

$$x^{2}+14x+49=-32+49$$

Adder -32 til 49.

$$x^{2}+14x+49=17$$

Faktor x^{2}+14x+49. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+7\right)^{2}=17$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Forenkling.

$$x+7=\sqrt{17} x+7=-\sqrt{17}$$

Subtraher 7 fra begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{17}-7 x=-\sqrt{17}-7$$

Løs for x

$$x=\sqrt{17}-7\approx -2,876894374$$

$$x=-\sqrt{17}-7\approx -11,123105626$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+14x+32=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 14 med b og 32 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 32}}{2}$$

Kvadrér 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 32}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 32.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-128}}{2}$$

Adder 196 til -128.

$$x=\frac{-14±\sqrt{68}}{2}$$

Tag kvadratroden af 68.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2} når ± er plus. Adder -14 til 2\sqrt{17}.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-14}{2}$$

Divider -14+2\sqrt{17} med 2.

$$x=\sqrt{17}-7$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{17} fra -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-14}{2}$$

Divider -14-2\sqrt{17} med 2.

$$x=-\sqrt{17}-7$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\sqrt{17}-7 x=-\sqrt{17}-7$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+14x+32=0$$

Subtraher 32 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}+14x+32-32=-32$$

Hvis 32 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+14x=-32$$

Divider 14, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 7. Adder derefter kvadratet af 7 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-32+7^{2}$$

Kvadrér 7.

$$x^{2}+14x+49=-32+49$$

Adder -32 til 49.

$$x^{2}+14x+49=17$$

Faktor x^{2}+14x+49. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+7\right)^{2}=17$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Forenkling.

$$x+7=\sqrt{17} x+7=-\sqrt{17}$$

Subtraher 7 fra begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{17}-7 x=-\sqrt{17}-7$$