Løs x^2+14x+22

$$x ^ { 2 } + 14 x + 22$$

Faktoriser

$$\left(x-\left(-3\sqrt{3}-7\right)\right)\left(x-\left(3\sqrt{3}-7\right)\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+14x+22=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 22}}{2}$$

Kvadrér 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 22}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 22.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-88}}{2}$$

Adder 196 til -88.

$$x=\frac{-14±\sqrt{108}}{2}$$

Tag kvadratroden af 108.

$$x=\frac{-14±6\sqrt{3}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-14±6\sqrt{3}}{2} når ± er plus. Adder -14 til 6\sqrt{3}.

$$x=\frac{6\sqrt{3}-14}{2}$$

Divider -14+6\sqrt{3} med 2.

$$x=3\sqrt{3}-7$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-14±6\sqrt{3}}{2} når ± er minus. Subtraher 6\sqrt{3} fra -14.

$$x=\frac{-6\sqrt{3}-14}{2}$$

Divider -14-6\sqrt{3} med 2.

$$x=-3\sqrt{3}-7$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -7+3\sqrt{3} med x_{1} og -7-3\sqrt{3} med x_{2}.

$$x^{2}+14x+22=\left(x-\left(3\sqrt{3}-7\right)\right)\left(x-\left(-3\sqrt{3}-7\right)\right)$$

Evaluer

$$x^{2}+14x+22$$